Também conhecida como Método de Monte Carlo, ou uma simulação de probabilidade múltipla, é uma técnica matemática usada para estimar os possíveis resultados de um evento incerto. O Método de Monte Carlo foi inventado por John von Neumann e Stanislaw Ulam durante a Segunda Guerra Mundial para melhorar a tomada de decisão em condições incertas. Foi nomeado em homenagem a Mônaco, uma conhecida cidade de cassinos, uma vez que o acaso é principal elemento da abordagem de modelagem, semelhante a um jogo de roleta.

Desde o início, as simulações de Monte Carlo avaliaram o impacto do risco em muitos cenários da vida real, como inteligência artificial, preços de ações, previsão de vendas, gerenciamento de projetos e precificação. Elas também proporcionam uma série de vantagens sobre os modelos preditivos com informações fixas, como a capacidade de realizar análise de sensibilidade ou calcular a correlação de entradas. A análise de sensibilidade permite que os tomadores de decisão vejam o impacto de determinadas informações em um resultado específico e a correlação permite que eles entendam a relação entre quaisquer variáveis das informações.

O método de Monte Carlo é um procedimento numérico para a solução de problemas matemáticos por meio da simulação de variáveis aleatórias. É uma ferramenta para combinar distribuições e, isto significa mais do que simplesmente propagar incertezas estatísticas. A técnica de Monte Carlo utiliza a geração de números para simular os valores de variáveis aleatórias, e atualmente é viável a sua aplicação devido à alta velocidade dos computadores pessoais.

Uso do método de Monte Carlo para a estimativa da Incerteza de Medição

O método de Monte Carlo para a estimativa de incerteza de medição, como no método do ISO GUM, pode ser resumido nas seguintes etapas principais:
• Definição do mensurando;
• Estimativas das incertezas das fontes de entrada;
• Identificação das funções densidade de probabilidade, correspondentes a cada fonte de entrada;
• Seleção do número de iterações de Monte Carlo;
• Escolha da função densidade de probabilidade p(xi);
• Estimativa da incerteza expandida.

As etapas – definição do mensurando e estimativas das incertezas das fontes de entrada – são idênticas às da metodologia de cálculo pelo ISO GUM. A etapa da metodologia – identificação das funções densidade de probabilidade referentes a cada fonte de entrada – atribui um intervalo no qual seu limite inferior é definido pelo valor mais provável da fonte subtraído da sua respectiva incerteza estimada, e o seu limite superior é calculado pelo valor mais provável da mesma fonte de entrada adicionado da sua estimativa da incerteza.

Definidas as funções densidade de probabilidade e os respectivos intervalos para cada fonte de incerteza de medição, escolhe-se o número de iterações M desejada, que representa a quantidade de números que serão gerados no intervalo de cada função densidade de probabilidade. O GUM/Suplemento 1 recomenda que M > 104/(1-p), onde p é a probabilidade de abrangência desejada, ou seja, se p = 95%, M > 200.000 iterações.

Ao final das iterações, são obtidos tantos valores do mensurando quanto a quantidade de números que estavam contidos nos intervalos das funções densidade de probabilidade de cada fonte. Deste modo é possível executar os cálculos da média (μ) e do desvio padrão (σ) de todos os valores obtidos para o mensurando.

Se a distribuição final de todos os valores calculados do mensurando for normal, o valor de simetria é próximo de zero. Deste modo, a partir do conceito da distribuição normal padronizada e para uma probabilidade de abrangência desejada (95%), é possível definir o limite inferior e o limite superior da função densidade de probabilidade dos valores do mensurando, já que são conhecidos os valores da média e do desvio-padrão.

Os valores referentes aos limites inferior (Li) e superior (Ls) do intervalo da função densidade do mensurando, para a probabilidade de abrangência de 95%, são definidos pelas equações:

Li = média – 2 desvio padrão Ls = média + 2 desvio padrão

Desta forma, a incerteza expandida (U) para uma probabilidade de abrangência de 95% é definida pela semi amplitude do intervalo:

U (95%, k = 2) = (Ls – Li)/2 = 2 desvio padrão

Comparativo entre ISO/GUM e Simulação de Monte Carlo

A Simulação de Monte Carlo (SMC) é uma alternativa poderosa ao método tradicional do ISO/GUM para avaliação da incerteza de medição, oferecendo maior flexibilidade em cenários complexos, mas exigindo maior poder computacional e cuidado na modelagem. O ISO/GUM continua sendo o padrão de referência, especialmente em medições lineares e bem definidas.